Занимательная математика

Вельможа и кузнец

Однажды вельможа, отправляясь в свое посольство в Рим (в XVII веке) и желая поразить всех роскошью своего убранства, заказал для своей лошади серебряные подковы и велел прибить их золотыми гвоздями. Когда кузнечных дел мастер назвал свою цену, вельможа заявил, что это слишком дорого и, что он столько платить, не намерен. Тогда мастер улыбнулся и сказал:

— Я сделаю Вам 4 серебрянных подковы даром, но за 24 золотых гвоздя Вы мне заплатите следующим образом: за первый гвоздь 2 гроша, за второй — 4 гроша, за третий — 8 грошей и так далее, за каждый следующий гвоздь вдвое больше предыдущего.

Не ожидая какого-либо подвоха, вельможа принял это условие, тем более, что про себя он уже подсчитал, во сколько ему обойдется первая подкова и признал, что 126 грошей — это не так то уж много. Когда лошадь подковали и кузнечных дел мастер принес выписанный на пергаменте счет, вельможа ужаснулся и вежливо стал просить старого мастера, чтобы он согласился принять названную им раньше сумму.

Мастер довольный научкой, какую дал ясновельможному пану, согласился принять плату, соответствующую первоначально названной цене.

Какая сумма была написана на пергаменте?

Сколько денег должен был бы заплатить вельможа, если бы мастер не уступил?

Решение

Гвозди для второй подковы стоили бы: 128+256+512+1024+2048+4096 = 6064 грошей Для третьей подковы:

8192+16 384+32 768+65 536+131 072+262 144 = = 516 096 грошей

Наконец, для четвертой подковы ухнали стоили бы: 524 288+1 048 576+2 097 152+4 194 304+8 388 608+ +16 777 216 = 33 030 144 гроша

Это громадная сумма, которую не каждый магнат мог бы уплатить

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

14 − 12 =