Занимательная математика

Механика (ОГЭ задания 19, 20)

261851

Деформации тел

Одним из проявлений взаимодействия тел является их деформация. Деформацией называют изменение как формы, так и размеров тела. Каков механизм деформации?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим строение вещества. Все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул), между которыми существуют силы взаимодействия. В зависимости от расстояния между частицами эти силы проявляются то как силы притяжения (Fпр.), то как силы отталкивания (Fот.). Если воздействие на тело вызывает увеличение расстояния между молекулами, то силы межмолекулярного притяжения препятствуют этому. И наоборот, уменьшению расстояния между молекулами противодействуют силы отталкивания.

По характеру смещения частей тела (а вернее, молекулярных слоёв внутри него) друг относительно друга различают несколько видов деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

При деформации растяжения расстояние между молекулярными слоями увеличивается. А при деформации сжатия расстояние между молекулярными слоями уменьшается.

Если в результате воздействия одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются, то наблюдается деформация изгиба. Деформацию изгиба испытывают на себе балки перекрытий в зданиях и мостах.

При деформации кручения происходит поворот одних молекулярных слоёв относительно других. А если одни слои молекул смещаются относительно других, то происходит деформация сдвига.

Деформации также разделяют на упругие и неупругие, или пластичные.

Деформация называется упругой, если после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальные форму и размеры. А если после прекращения воздействия полного восстановления формы (размеров) не происходит, то деформация называется неупругой, или пластичной.

Деформация конкретного тела может быть как упругой, так и неупругой. В каждом конкретном случае характер деформации зависит и от свойств тела, и от величины воздействия на него. Упругая деформация подчиняется закону Гука.

Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
1)  Любую деформацию можно свести к деформации растяжения или сжатия.    
2)  При увеличении нагрузки на трос подъёмного крана среднее расстояние между молекулами троса увеличивается.    
3)  При деформации изгиба одни слои молекул смещаются относительно других.    
4)  Сжатию подвергаются стены и фундаменты зданий.    
5)  Закон Гука описывает упругие и пластичные деформации.
Школьные пружинные динамометры имеют ограничитель (планка внизу динамометра) (см. рисунок). От чего зависит положение ограничителя? Ответ поясните. undefined

308C8F

Исследование морских глубин с помощью батискафа

При исследовании больших глубин используют такие подводные аппараты, как батискафы и батисферы.

Первый батискаф был создан швейцарским учёным Огюстом Пикаром
в 1948 г. Батискаф – это самоуправляемый аппарат, состоящий из прочного шара (гондолы) для размещения экипажа и аппаратуры, баллона (поплавка), наполненного бензином, и бункера с балластом (см. рисунки). В качестве балласта используется стальная дробь.

Рисунок 1. Батискаф «Триест»

Рисунок 2. Схема батискафа

Поплавок играет такую же роль, как и спасательный круг для тонущего человека или баллон с водородом или гелием у дирижабля (аэростата).
В отсеках поплавка находится вещество, плотность которого меньше плотности воды. На батискафах середины XX в. использовался бензин, имеющий плотность около 700 кгм3. Бензин отделён от воды эластичной перегородкой, позволяющей бензину сжиматься. По наблюдениям, проведённым при погружении батискафа «Триест» в 1960 г. на дно Марианской впадины, на глубине 10 км объём бензина в поплавке уменьшился на 30%.

На поверхности батискаф удерживается за счёт отсеков, заполненных бензином, а также благодаря тому, что цистерны водяного балласта, шахта для посадки экипажа в гондолу и свободное пространство в бункерах
с дробью заполнены воздухом. После того как цистерны водяного балласта, шахта для посадки экипажа в гондолу и свободное пространство в бункерах
с дробью заполняются водой, начинается погружение. Эти объёмы сохраняют постоянное сообщение с забортным пространством для выравнивания гидростатического давления во избежание деформации корпуса. Если батискаф попадает в плотные слои воды и «зависает», выпускается часть бензина из компенсирующего отсека, и погружение возобновляется.

После проведения научных экспериментов экипаж сбрасывает балласт (стальную дробь), и начинается подъём.

Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
1)  На каждый километр погружения батискафа на дно Марианской впадины объём бензина в поплавке уменьшался в среднем примерно на 3%.    
2)  Один кубический метр бензина способен удерживать на плаву груз массой около 300 кг.    
3)  По мере погружения батискафа плотность и давление бензина в отсеках поплавка не изменяются.    
4)  Первый батискаф был создан в XIX в.    
5)  Отсеки, заполненные бензином, имели прочные стальные стенки.
Чтобы начать подъём батискафа с глубины, акванавты сбросили часть балласта (стальную дробь). Является ли верным утверждение, что подъём батискафа при этом будет связан с уменьшением выталкивающей силы, действующей на него со стороны воды? Ответ поясните.

507791

Открытие звукозаписи

Люди издавна стремились если не сохранить звук, то хотя бы как-то его зафиксировать. И когда 12 августа 1877 г. Томас Эдисон пропел «Mary Had A Little Lamb…» («Был у Мэри маленький барашек…»), мир изменился: ведь песня про барашка стала первой в мировой истории фонограммой – записанным и воспроизведённым звуком. Благодаря возможности записывать и воспроизводить звуки позже появилось звуковое кино. Запись музыкальных произведений, рассказов и даже целых пьес на граммофонные или патефонные пластинки стала массовой формой звукозаписи.

На рисунке 1 дана упрощённая схема механического звукозаписывающего устройства. Звуковые волны от источника звука (певца, оркестра и т.д.) попадали в рупор 1, в котором была закреплена тонкая упругая пластинка 2, называемая мембраной. Под действием звуковой волны мембрана начинала колебаться. Колебания мембраны передавались связанному с ней резцу 3, остриё которого оставляло при этом на вращающемся диске 4 звуковую бороздку. Звуковая бороздка закручивалась по спирали от края диска к его центру. На рисунке 2 показан вид звуковых бороздок на пластинке, рассматриваемых через лупу и при большем увеличении.

Диск, на котором производилась звукозапись, изготавливался из специального мягкого воскового материала. С этого воскового диска гальванопластическим способом снимали медную копию (клише): использовалось осаждение на электроде чистой меди при прохождении электрического тока через раствор её солей. Затем с медной копии делали оттиски на дисках из пластмассы. Так получали граммофонные пластинки.

При воспроизведении звука граммофонную пластинку ставят под иглу, связанную с мембраной граммофона, и приводят пластинку во вращение. Двигаясь по волнистой бороздке пластинки, конец иглы колеблется, вместе
с ним колеблется и мембрана, причём эти колебания довольно точно воспроизводят записанный звук.

   
Рисунок 1Рисунок 2 Профиль звуковой дорожки на граммофонной пластинке при большом увеличении
Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
   1)  Мембрана рупора под действием звуковой волны совершает вынужденные колебания.    
2)  При получении клише с воскового диска используется химическое действие электрического тока.    
3)  Звуковая бороздка на вращающемся диске закручивается по спирали от центра диска к его краю.    
4)  Запись звука впервые проводилась на медных пластинах.    
5)  При механической записи звука механическая энергия колеблющейся мембраны переходила в энергию звуковой волны.
Фонограф Эдисона В исторически первом приборе Эдисона для записи и воспроизведения звука (см. рисунок) звуковая дорожка размещалась по цилиндрической спирали на сменном вращающемся барабане (полом цилиндре). Звук записывался в форме дорожки, глубина которой была пропорциональна громкости звука.   А что меняется в профиле звуковой дорожки при увеличении громкости звука при использовании дискового фонографа, рассмотренного в тексте? Ответ поясните.

8E0EBD

Закон Гука

Основные результаты опытов по исследованию упругости тел Гук изложил в сочинении «Лекции о восстановительной способности или об упругости», вышедшем в 1678 г. Опыты, в ходе которых Гук проверял свой вывод о том, что сила упругости пропорциональна удлинению,
в зависимости от объекта исследования можно разделить на несколько групп (рисунок 1).

 
Рисунок 1.

В опытах первой группы Гук использовал металлические (стальные или латунные) пружины различной длины, которые изготавливал, наматывая проволоку на тело цилиндрической формы. Последовательно добавляя
к пружине грузы равной массы, можно было наблюдать, как каждый раз пружина дополнительно растягивается на одну и ту же длину.

Вторую группу опытов Гук проводил со спиральными часовыми пружинами. Спиральная пружина встраивалась в легкий латунный обод
с внутренней стороны. На внешнюю поверхность обода учёный наматывал тонкую нить, к которой крепилась лёгкая чашка для грузов. Кроме того, на обод крепилась лёгкая стрелка, по которой можно было судить об угле поворота обода. Гук использовал грузы массой в одну драхму каждый (1 драхма  1,772 г) и каждый раз фиксировал угол, на который поворачивался обод. В результате он установил, что при добавлении грузов равной массы обод дополнительно поворачивался (спиральная пружина закручивалась) на одинаковые углы.

В третьей группе опытов Гук использовал достаточно длинные металлические струны (длина проволоки в разных опытах составляла от 20 до 40 футов, 1 фут = 30,48 см). Струна растягивалась при последовательном подвешивании к ней грузов равной массы, аналогично тому, как это делалось в первой группе опытов с пружинами. Результаты получились такими же: при добавлении грузов одинаковой массы дополнительно удлинения струны были одинаковыми.

Кроме описанных опытов с металлическими пружинами и струнами, Гук исследовал упругие свойства других тел, например, деревянных пластин. Чтобы представить себе, как проходили эти опыты, можно взять деревянную линейку, прижать рукой и удерживать один её конец у края поверхности стола таким образом, чтобы боьшая часть линейки выходила за пределы стола. Несильно нажимая на свободный конец деревянной линейки, мы можем ощутить действие силы упругости, возникающей в линейке при деформации. Гук писал о том, что при деформациях изгиба внутренняя часть пластины сжимается, внешняя – растягивается, а некоторая часть в центре пластины остаётся в практически свободном состоянии.

Рисунок 2. Деформация тонкой пластины

В итоге своего сочинения Гук делает вывод о том, что прямая пропорциональная зависимость силы упругости от деформации является универсальным законом. «При помощи этого принципа легко можно будет подсчитать различные силы луков… будут ли они сделаны из дерева, стали, рога, из сухожилий или шнуров, а также катапульт или баллист, которыми пользовались древние; все это можно сделать однажды и вычислить соответствующие таблицы…»

Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
1)  Драхма является внесистемной единицей силы.    
2)  Длина проволоки в третьей группе опытов Гука составляла примерно 30 см.    
3)  При изгибе балок перекрытия в здании в них присутствуют как области сжатия, так и области растяжения.    
4)  Степень деформации спиральной пружины во второй группе опытов Гука характеризовалась углом закручивания пружины.    
5)  В проведённых опытах Гук исследовал прочность различных материалов.
В опыте исследовали зависимость удлинения проволоки Δx (мм) от веса груза P(H), данные опытов были представлены графически. Какой участок на графике соответствует упругой деформации? Ответ поясните. undefined

D523C1

Форма Земли

О форме и размерах Земли люди имели достаточно реальные представления ещё до начала нашей эры. Так, древнегреческий философ Аристотель (384–322 г.г. до н. э.) полагал, что Земля имеет шарообразную форму, а в качестве доказательства приводил округлость формы земной тени во время лунных затмений, поскольку только шар при освещении с любой стороны всегда даёт круглую тень.

В 1672 г. один французский астроном установил, что если точные маятниковые часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южную Америку вблизи экватора), то они начинают отставать на 2,5 минуты в сутки. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от её центра, чем в Париже.

В 1735 г.  Французская академия наук снарядила одну экспедицию к экватору, другую – к Северному полярному кругу. Южная экспедиция проводила измерения в Перу. Северная экспедиция работала в Лапландии (так до начала XX в. называлась северная часть Скандинавского и западная часть Кольского полуостровов). Если Земля имеет приплюснутую у полюсов форму, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора.

Для измерения была выбрана дуга меридиана длиной около 3°. После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус (дуга по меридиану) длиннее экваториального, что подтверждало гипотезу Ньютона о форме Земли. Причину «сплюснутости» Земли учёные связывают с её вращением вокруг своей оси.

В наше время искусственные спутники Земли позволяют определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволяет внести дальнейшие уточнения в наши знания о размерах и форме Земли. Согласно современным данным из-за вращения вокруг своей оси Земля немного сжата вдоль оси вращения. Полярный радиус (Rполяр.) Земли короче экваториального (Rэкватор.) примерно на 21 км, то есть короче всего на 1/300 экваториального радиуса. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара (см. рисунок).

Выберите два верных утверждения, которые соответствуют содержанию текста. Запишите в ответ их номера.
   1)  Если перенести нитяной маятник с экватора на полюс, то период его колебаний уменьшится.    2)  Косвенным доказательством шарообразной формы Земли является тот факт, что земная тень во время лунных затмений имеет форму круга.    3)  Длина дуги в 1° по меридиану имеет самую большую длину у экватора.    4)  Полярный радиус составляет 1/300 от экваториального радиуса.    5)  Ньютон первым высказал предположение о шарообразности Земли.
В таблице представлены некоторые характеристики планет земной группы Солнечной системы. Какая из планет – Земля или Венера – имеет более сжатую у полюсов форму? С чем это может быть связано? Ответ поясните данными из таблицы.
ПланетаСредняя скорость орбиталь­ного движения,
км/с
Средняя плотность, г/см3(Rэкват.−Rполяр)/Rэкват.Период вращения вокруг оси, днейМасса, 1024 кг
Меркурий47,95,43058,60,3322
Венера35,05,240243,04,8690
Земля29,85,5150,0033541,05,9742
Марс24,13,940,0064761,030,64191

FFCE6B

стр 203 — конец

Похожие записи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

одиннадцать + 4 =