Архимед и число
Нормальный стакан емкостью 250 см3 заполнен чистыми мельчайшими песчинками (Архимед, собственно говоря, имел ввиду пылинки). Сколько песчинок находится в этом стакане?
Если вслед за Архимедом мы примем, что в одном маковом семени помещается 10 000 мельчайших песчинок, и учтем, что диаметр макового семени составляет примерно 1/2 мм, т. е., что в 1 мм3 можно поместить 8 маковых семян, то ответ на поставленный вопрос может быть найден легко. В 1 мм3 помещается 80 000 песчинок, следовательно, в 250 см3 поместится 80 000 • 1000 • 250, т. е. 20 миллиардов песчинок.
Совершенно неожиданное число.
Желая доказать, что нет такого множества, которое нельзя было бы сосчитать, Архимед рассчитал, сколько песчинок поместится в шаре, радиус которого равен расстоянию от Земли до звезд. Для своих расчетов Архимед разработал специальную систему счислений, единицей которой были мириады, т. е. 10 000. Чтобы хоть в какой-то мере дать представление о величине числа, полученного Архимедом в результате его расчета, попытаемся подсчитать, сколько песчинок может поместиться в сфере приблизительно равной нашей Земле, которая по сравнению со сферой Архимеда подобна песчинке. Объем Земли, как известно, составляет примерно 1027 см3.
Чтобы заполнить песком сферу, равную по величине Земле, с помощью стакана объемом 250 см3 — нужно наполнять его 1027:250 = 4 • 1024 раза. Если принять, что с помощью какого-то специального автомата мы можем высыпать 1000стаканов песка в секунду, то для того, чтобы наполнить 4 • 1024 стаканов песка необходимо 4 • 1024 :1000 = 4 • 1021 сек. В году насчитывается 31 536 000 сек (будем считать примерно 32 000 000 сек). Тогда автомат должен работать 4 • 1021 : 32 000 000 = 1 • 1014 лет, (100 000 000 000 000 лет), т. е. 100 триллионов лет. Вспомним, что, по подсчетам геологов, возраст нашей планеты — примерно 5—8 миллиардов лет, т. е. почти в 10 000 раз меньше, чем должен был бы работать наш автомат.